حل 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x-2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x و 2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-2+x^{2}=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-2+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x-2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x و 2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-2+x^{2}=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-2+x^{2}=0$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$2x+x^{2}=2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x=2$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=3$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x-2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x و 2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-2+x^{2}=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-2+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x-2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x و 2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-2+x^{2}=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x و -x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-2+x^{2}=0$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$2x+x^{2}=2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+2x=2$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=3$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$