حل 1/x+1-3/x^3+1

$$\frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 3 } { x ^ { 3 } + 1 }$$

ارزیابی

$$\frac{x-2}{x^{2}-x+1}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{3}+1 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{1}{x+1}-\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+1 و \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)، \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) است. \frac{1}{x+1} بار \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-x+1}.

$$\frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

از آنجا که \frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} و \frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x^{2}-x+1-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-x+1-3 ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-x-2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x^{2}-x-2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

x+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{x-2}{x^{2}-x+1}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{\left(x-2\right)^{2}-3}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

x^{3}+1 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}-\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+1 و \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)، \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) است. \frac{1}{x+1} بار \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)})$$

از آنجا که \frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} و \frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+1-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-x+1-3 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x^{2}-x-2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)})$$

x+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x^{2}-x+1})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)-\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}+1)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

x^{2}-x^{1}+1 بار x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

x^{1}-2 بار 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{x^{2}-x^{1}+x^{0}-\left(2x^{1+1}-x^{1}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{x^{2}-x^{1}+x^{0}-\left(2x^{2}-x^{1}-4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{-x^{2}+4x^{1}-x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+4x-x^{0}}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+4x-1}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$