حل 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)، ضرب شود.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x و x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

-2 و 3 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در x استفاده کنید.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-2x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x و 2x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x و -9x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-7x+1=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-7x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -7 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

49 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

ریشه دوم 45 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 3\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{5} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)، ضرب شود.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x و x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

-2 و 3 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در x استفاده کنید.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-2x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x و 2x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

9x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x و -9x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$-7x+1=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-7x+x^{2}=-1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-7x=-1$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$