حل 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-1,x^{2}-1، ضرب شود.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 2 استفاده کنید.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

x و 2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

-1 و 2 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

3x و -2x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+1-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 1 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{5} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,x-1,x^{2}-1، ضرب شود.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 2 استفاده کنید.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

x و 2x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

-1 و 2 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

3x و -2x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x+1-x^{2}=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x-x^{2}=-1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+x=-1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

-1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=1$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$