حل 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

برای m حل کنید

$$m=-3$$

$$m=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر m نباید با هیچکدام از مقادیر -24,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(m-4\right)\left(m+24\right)، کوچکترین مضرب مشترک m-4,m+24، ضرب شود.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

از اموال توزیعی برای ضرب m-4 در m استفاده کنید.

$$m+24=m^{2}-4m$$

m^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m و 4m را برای به دست آوردن 5m ترکیب کنید.

$$5m+24-m^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -m^{2}+am+bm+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24 را به‌عنوان \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

در گروه اول از -m و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، m-8=0 و -m-3=0 را حل کنید.

$$m=8 m=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر m نباید با هیچکدام از مقادیر -24,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(m-4\right)\left(m+24\right)، کوچکترین مضرب مشترک m-4,m+24، ضرب شود.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

از اموال توزیعی برای ضرب m-4 در m استفاده کنید.

$$m+24=m^{2}-4m$$

m^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m و 4m را برای به دست آوردن 5m ترکیب کنید.

$$5m+24-m^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 5 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 را به 96 اضافه کنید.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

اکنون معادله m=\frac{-5±11}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 11 اضافه کنید.

$$m=\frac{6}{-2}$$

6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$m=-3$$

اکنون معادله m=\frac{-5±11}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -5 تفریق کنید.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16 را بر -2 تقسیم کنید.

$$m=8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=-3 m=8$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر m نباید با هیچکدام از مقادیر -24,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(m-4\right)\left(m+24\right)، کوچکترین مضرب مشترک m-4,m+24، ضرب شود.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

از اموال توزیعی برای ضرب m-4 در m استفاده کنید.

$$m+24=m^{2}-4m$$

m^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

4m را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m و 4m را برای به دست آوردن 5m ترکیب کنید.

$$5m+24-m^{2}=0$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$5m-m^{2}=-24$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-m^{2}+5m=-24$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24 را بر -1 تقسیم کنید.

$$m^{2}-5m=24$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل m^{2}-5m+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=8 m=-3$$