حل 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

ارزیابی

$$\frac{3}{k-r}$$

مراحل راهکار کوتاه

k^{2}-r^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک k-r و \left(r+k\right)\left(-r+k\right)، \left(r+k\right)\left(-r+k\right) است. \frac{1}{k-r} بار \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

از آنجا که \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} و \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

جملات با متغیر یکسان را در r+k+4r ترکیب کنید.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(r+k\right)\left(-r+k\right) و k+r، \left(r+k\right)\left(-r+k\right) است. \frac{2}{k+r} بار \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

از آنجا که \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} و \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

عمل ضرب را در 5r+k+2\left(-r+k\right) انجام دهید.

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 5r+k-2r+2k ترکیب کنید.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

r+k را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{3}{-r+k}$$

مشتق گرفتن w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$