حل 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{a}$$

مراحل راهکار کوتاه

a^{2}-2a را فاکتور بگیرید.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a-1 و a\left(a-2\right)، a\left(a-2\right)\left(a-1\right) است. \frac{1}{a-1} بار \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. \frac{2}{a\left(a-2\right)} بار \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

از آنجا که \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} و \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

عمل ضرب را در a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right) انجام دهید.

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

جملات با متغیر یکسان را در a^{2}-2a-2a+2 ترکیب کنید.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

a^{2}-3a+2 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a\left(a-2\right)\left(a-1\right) و \left(a-2\right)\left(a-1\right)، a\left(a-2\right)\left(a-1\right) است. \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} بار \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

از آنجا که \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} و \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در a^{2}-4a+2+a ترکیب کنید.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

\left(a-2\right)\left(a-1\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{a}$$

مشتق گرفتن w.r.t. a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

مراحل استفاده از تعریف یک مشتق

a^{2}-2a را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a-1 و a\left(a-2\right)، a\left(a-2\right)\left(a-1\right) است. \frac{1}{a-1} بار \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. \frac{2}{a\left(a-2\right)} بار \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

از آنجا که \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} و \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

عمل ضرب را در a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

جملات با متغیر یکسان را در a^{2}-2a-2a+2 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

a^{2}-3a+2 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a\left(a-2\right)\left(a-1\right) و \left(a-2\right)\left(a-1\right)، a\left(a-2\right)\left(a-1\right) است. \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} بار \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

از آنجا که \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} و \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در a^{2}-4a+2+a ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

\left(a-2\right)\left(a-1\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

مشتق ax^{n} عبارت است از nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

1 را از -1 تفریق کنید.

$$-a^{-2}$$