حل 1/9!+1/10!+1/11!=122/11!

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

تایید کردن

مراحل راه‌حل

فاکتوریل 9 عبارت است از 362880.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

فاکتوریل 10 عبارت است از 3628800.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 362880 و 3628800 عبارت است از 3628800. \frac{1}{362880} و \frac{1}{3628800} را به کسرهایی مخرج 3628800 تبدیل کنید.

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

از آنجا که \frac{10}{3628800} و \frac{1}{3628800} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

10 و 1 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

فاکتوریل 11 عبارت است از 39916800.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 3628800 و 39916800 عبارت است از 39916800. \frac{11}{3628800} و \frac{1}{39916800} را به کسرهایی مخرج 39916800 تبدیل کنید.

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

از آنجا که \frac{121}{39916800} و \frac{1}{39916800} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

121 و 1 را برای دریافت 122 اضافه کنید.

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

کسر \frac{122}{39916800} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

فاکتوریل 11 عبارت است از 39916800.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

کسر \frac{122}{39916800} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

\frac{61}{19958400} و \frac{61}{19958400} را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$