حل 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{8} را با a، -\frac{3}{4} را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 بار \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} بار -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{9}{16} را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ریشه دوم \frac{25}{16} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

متضاد -\frac{3}{4} عبارت است از \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 بار \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به \frac{5}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2 را بر \frac{1}{4} با ضرب 2 در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{4} را از \frac{3}{4} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2} را بر \frac{1}{4} با ضرب -\frac{1}{2} در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

هر دو طرف در 8 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

تقسیم بر \frac{1}{8}، ضرب در \frac{1}{8} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} را بر \frac{1}{8} با ضرب -\frac{3}{4} در معکوس \frac{1}{8} تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

2 را بر \frac{1}{8} با ضرب 2 در معکوس \frac{1}{8} تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=16$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=25$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-3=5 x-3=-5$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=-2$$