حل 1/7a^2-1/7ab+3/49(a-b)^2-6/49a^2+frac{6}{49}ab

$$\frac { 1 } { 7 } a ^ { 2 } - \frac { 1 } { 7 } a b + \frac { 3 } { 49 } ( a - b ) ^ { 2 } - \frac { 6 } { 49 } a ^ { 2 } + \frac { 6 } { 49 } a b$$

ارزیابی

$$\frac{\left(a-b\right)\left(4a-3b\right)}{49}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-b\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{7}a^{2}-\frac{1}{7}ab+\frac{3}{49}\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-\frac{6}{49}a^{2}+\frac{6}{49}ab$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{49} در a^{2}-2ab+b^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{7}a^{2}-\frac{1}{7}ab+\frac{3}{49}a^{2}-\frac{6}{49}ab+\frac{3}{49}b^{2}-\frac{6}{49}a^{2}+\frac{6}{49}ab$$

\frac{1}{7}a^{2} و \frac{3}{49}a^{2} را برای به دست آوردن \frac{10}{49}a^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{10}{49}a^{2}-\frac{1}{7}ab-\frac{6}{49}ab+\frac{3}{49}b^{2}-\frac{6}{49}a^{2}+\frac{6}{49}ab$$

-\frac{1}{7}ab و -\frac{6}{49}ab را برای به دست آوردن -\frac{13}{49}ab ترکیب کنید.

$$\frac{10}{49}a^{2}-\frac{13}{49}ab+\frac{3}{49}b^{2}-\frac{6}{49}a^{2}+\frac{6}{49}ab$$

\frac{10}{49}a^{2} و -\frac{6}{49}a^{2} را برای به دست آوردن \frac{4}{49}a^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{4}{49}a^{2}-\frac{13}{49}ab+\frac{3}{49}b^{2}+\frac{6}{49}ab$$

-\frac{13}{49}ab و \frac{6}{49}ab را برای به دست آوردن -\frac{1}{7}ab ترکیب کنید.

$$\frac{4}{49}a^{2}-\frac{1}{7}ab+\frac{3}{49}b^{2}$$

بسط دادن

$$-\frac{ab}{7}+\frac{3b^{2}}{49}+\frac{4a^{2}}{49}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-b\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{7}a^{2}-\frac{1}{7}ab+\frac{3}{49}\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)-\frac{6}{49}a^{2}+\frac{6}{49}ab$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{3}{49} در a^{2}-2ab+b^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{7}a^{2}-\frac{1}{7}ab+\frac{3}{49}a^{2}-\frac{6}{49}ab+\frac{3}{49}b^{2}-\frac{6}{49}a^{2}+\frac{6}{49}ab$$

\frac{1}{7}a^{2} و \frac{3}{49}a^{2} را برای به دست آوردن \frac{10}{49}a^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{10}{49}a^{2}-\frac{1}{7}ab-\frac{6}{49}ab+\frac{3}{49}b^{2}-\frac{6}{49}a^{2}+\frac{6}{49}ab$$

-\frac{1}{7}ab و -\frac{6}{49}ab را برای به دست آوردن -\frac{13}{49}ab ترکیب کنید.

$$\frac{10}{49}a^{2}-\frac{13}{49}ab+\frac{3}{49}b^{2}-\frac{6}{49}a^{2}+\frac{6}{49}ab$$

\frac{10}{49}a^{2} و -\frac{6}{49}a^{2} را برای به دست آوردن \frac{4}{49}a^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{4}{49}a^{2}-\frac{13}{49}ab+\frac{3}{49}b^{2}+\frac{6}{49}ab$$

-\frac{13}{49}ab و \frac{6}{49}ab را برای به دست آوردن -\frac{1}{7}ab ترکیب کنید.

$$\frac{4}{49}a^{2}-\frac{1}{7}ab+\frac{3}{49}b^{2}$$