حل 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

5 و \frac{1}{10} را برای دستیابی به \frac{5}{10} ضرب کنید.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

کسر \frac{5}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2}x در x+1 استفاده کنید.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x و -\frac{1}{2}x را برای به دست آوردن -\frac{3}{10}x ترکیب کنید.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{2} را با a، -\frac{3}{10} را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{9}{100} را به -6 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ریشه دوم -\frac{591}{100} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

متضاد -\frac{3}{10} عبارت است از \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{3}{10} را به \frac{i\sqrt{591}}{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{i\sqrt{591}}{10} را از \frac{3}{10} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

5 و \frac{1}{10} را برای دستیابی به \frac{5}{10} ضرب کنید.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

کسر \frac{5}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2}x در x+1 استفاده کنید.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

\frac{1}{2}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x و -\frac{1}{2}x را برای به دست آوردن -\frac{3}{10}x ترکیب کنید.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

هر دو طرف در -2 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{2}، ضرب در -\frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10} را بر -\frac{1}{2} با ضرب -\frac{3}{10} در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3 را بر -\frac{1}{2} با ضرب 3 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

\frac{3}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{10} شود. سپس مجذور \frac{3}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

\frac{3}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

-6 را به \frac{9}{100} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

\frac{3}{10} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$