حل 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0.499288712$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

هر دو طرف در 5 ضرب شوند.

$$e^{6x}=20$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$