حل 1/4x^2+1/3x+1/12=0

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 12 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{4} را با a، \frac{1}{3} را با b و \frac{1}{12} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 بار \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{9} را به -\frac{1}{12} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ریشه دوم \frac{1}{36} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 بار \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{3} را به \frac{1}{6} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{6} را بر \frac{1}{2} با ضرب -\frac{1}{6} در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{6} را از -\frac{1}{3} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} را بر \frac{1}{2} با ضرب -\frac{1}{2} در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}=0$$

\frac{1}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{12}-\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

تفریق \frac{1}{12} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{12}$$

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

تقسیم بر \frac{1}{4}، ضرب در \frac{1}{4} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{3} را بر \frac{1}{4} با ضرب \frac{1}{3} در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{12} را بر \frac{1}{4} با ضرب -\frac{1}{12} در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{3} شود. سپس مجذور \frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$