حل 1/41/x^2-x-4

$$\frac { 1 } { 4 } \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 4 }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{4\left(x^{2}-x-4\right)}$$

مراحل راه‌حل

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{4} را در \frac{1}{x^{2}-x-4} ضرب کنید.

$$\frac{1}{4\left(x^{2}-x-4\right)}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}-x-4 استفاده کنید.

$$\frac{1}{4x^{2}-4x-16}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{2x-1}{4\left(x^{2}-x-4\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{4} را در \frac{1}{x^{2}-x-4} ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4\left(x^{2}-x-4\right)})$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}-x-4 استفاده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}-4x-16})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}-4x^{1}-16\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}-4x^{1}-16)$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}-4x^{1}-16\right)^{-2}\left(2\times 4x^{2-1}-4x^{1-1}\right)$$

ساده کنید.

$$\left(4x^{2}-4x^{1}-16\right)^{-2}\left(-8x^{1}+4x^{0}\right)$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\left(4x^{2}-4x-16\right)^{-2}\left(-8x+4x^{0}\right)$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\left(4x^{2}-4x-16\right)^{-2}\left(-8x+4\times 1\right)$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\left(4x^{2}-4x-16\right)^{-2}\left(-8x+4\right)$$