حل 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو سوی معادله در 4\left(k-8\right)^{2}، کوچکترین مضرب مشترک 4,\left(8-k\right)^{2}، ضرب شود.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(k-8\right)^{2} استفاده کنید.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2k+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 1-x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4k^{2}+8k+3+x استفاده کنید.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

16k^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

k^{2} و -16k^{2} را برای به دست آوردن -15k^{2} ترکیب کنید.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

32k را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-16k و -32k را برای به دست آوردن -48k ترکیب کنید.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

تفریق 12 را از 64 برای به دست آوردن 52 تفریق کنید.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

برای k حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

برای k حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$