حل 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3x ضرب کنید.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

3 و -2 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

3 و -3 را برای دستیابی به -9 ضرب کنید.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

9x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

-6x و 9x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، 3 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

9 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{33} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3+\sqrt{33} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{33} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3-\sqrt{33} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3x ضرب کنید.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

3 و -2 را برای دستیابی به -6 ضرب کنید.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

3 و -3 را برای دستیابی به -9 ضرب کنید.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

6x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

9x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

-6x و 9x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3x-6x^{2}=-1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

کسر \frac{3}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-1 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{6} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$