حل 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

برای x حل کنید

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

تفریق 9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{3} را با a، 6 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 بار \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} بار -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

36 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ریشه دوم 48 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 بار \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 4\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6+4\sqrt{3} را بر \frac{2}{3} با ضرب -6+4\sqrt{3} در معکوس \frac{2}{3} تقسیم کنید.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{3} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6-4\sqrt{3} را بر \frac{2}{3} با ضرب -6-4\sqrt{3} در معکوس \frac{2}{3} تقسیم کنید.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

هر دو طرف در 3 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

تقسیم بر \frac{1}{3}، ضرب در \frac{1}{3} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

6 را بر \frac{1}{3} با ضرب 6 در معکوس \frac{1}{3} تقسیم کنید.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

9 را بر \frac{1}{3} با ضرب 9 در معکوس \frac{1}{3} تقسیم کنید.

$$x^{2}+18x=27$$

18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 9 شود. سپس مجذور 9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

27 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}+18x+81=108$$

عامل x^{2}+18x+81. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

ساده کنید.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$