حل 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{3} را با a، \frac{4}{5} را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{4}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 بار \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} بار -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{16}{25} را به \frac{4}{3} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ریشه دوم \frac{148}{75} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 بار \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{4}{5} را به \frac{2\sqrt{111}}{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} را بر \frac{2}{3} با ضرب -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} در معکوس \frac{2}{3} تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{2\sqrt{111}}{15} را از -\frac{4}{5} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} را بر \frac{2}{3} با ضرب -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} در معکوس \frac{2}{3} تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

هر دو طرف در 3 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

تقسیم بر \frac{1}{3}، ضرب در \frac{1}{3} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{4}{5} را بر \frac{1}{3} با ضرب \frac{4}{5} در معکوس \frac{1}{3} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

1 را بر \frac{1}{3} با ضرب 1 در معکوس \frac{1}{3} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

\frac{12}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{6}{5} شود. سپس مجذور \frac{6}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

\frac{6}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

3 را به \frac{36}{25} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

\frac{6}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$