حل 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 3,x,2+x,6x، ضرب شود.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x در x+2 استفاده کنید.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x^{2}+12x در \frac{1}{3} استفاده کنید.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x و 6x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x+2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x و -x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x و -5x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

12 و 2 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 5 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 بار 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

25 را به -112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

ریشه دوم -87 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به i\sqrt{87} اضافه کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{87} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6x\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 3,x,2+x,6x، ضرب شود.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x در x+2 استفاده کنید.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x^{2}+12x در \frac{1}{3} استفاده کنید.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x و 6x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x+2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x و -x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x و -5x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

تفریق 12 را از -2 برای به دست آوردن -14 تفریق کنید.

$$2x^{2}+5x=-14$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{4} شود. سپس مجذور \frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

-7 را به \frac{25}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

\frac{5}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$