حل 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

ارزیابی

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 3 و 2n+1، 3\left(2n+1\right) است. \frac{1}{3} بار \frac{2n+1}{2n+1}. \frac{1}{2n+1} بار \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

از آنجا که \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} و \frac{3}{3\left(2n+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

جملات با متغیر یکسان را در 2n+1+3 ترکیب کنید.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 3\left(2n+1\right) و 2n+3، 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right) است. \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} بار \frac{2n+3}{2n+3}. \frac{1}{2n+3} بار \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

از آنجا که \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} و \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

عمل ضرب را در \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right) انجام دهید.

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3 ترکیب کنید.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right) را بسط دهید.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

عامل

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$