حل 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x-1,2x+1,4، ضرب شود.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 8x-4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x و -8x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 و 4 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$8=4x^{2}-1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$4x^{2}-1=8$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}=8+1$$

8 و 1 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$4x^{2}=9$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{1}{2},\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x-1,2x+1,4، ضرب شود.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 8x-4، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x و -8x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 و 4 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

\left(2x\right)^{2} را بسط دهید.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$8=4x^{2}-1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$4x^{2}-1=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-1-8=0$$

تفریق 8 را از -1 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$4x^{2}-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 0 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{0±12}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. کسر \frac{12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±12}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. کسر \frac{-12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$