حل 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

کسر \frac{7}{14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 2x و 2، 2x است. \frac{1}{2} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

از آنجا که \frac{1}{2x} و \frac{x}{2x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 2x و 16x^{2}، 16x^{2} است. \frac{1-x}{2x} بار \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

از آنجا که \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} و \frac{12}{16x^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

عمل ضرب را در \left(1-x\right)\times 8x+12 انجام دهید.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

2\times 4 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

برای پیدا کردن متضاد -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

برای پیدا کردن متضاد \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} در x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

-\frac{1}{4} و 7 را برای دستیابی به -\frac{7}{4} ضرب کنید.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

-\frac{7}{4} و \frac{1}{4} را برای دریافت -\frac{3}{2} اضافه کنید.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

عبارت گسترش داده شود.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

عامل

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$