حل 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2-x,x-2,3x^{2}-12، ضرب شود.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

3 و -1 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در x-2 استفاده کنید.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -3x+6 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6 و 12 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 5-x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

تفریق 5 را از 6 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x و x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x و -4x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

تفریق 1 را از 6 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -7 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

49 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{109} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{109} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2-x,x-2,3x^{2}-12، ضرب شود.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

3 و -1 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در x-2 استفاده کنید.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -3x+6 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

-6 و 12 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 5-x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

تفریق 5 را از 6 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

3x و x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-3x و -4x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

تفریق 6 را از 1 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{6} شود. سپس مجذور \frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به \frac{49}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

\frac{7}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$