حل 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

ارزیابی

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{1}{2-i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 2+i ضرب کنید.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

1 و 2+i را برای دستیابی به 2+i ضرب کنید.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

2+i را بر 5 برای به دست آوردن \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i تقسیم کنید.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

i بار 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

1-i را بر -1+i برای به دست آوردن -1 تقسیم کنید.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

با تفریق اجزای حقیقی و موهومی متناظر، 1 را از \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i کم کنید.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

تفریق 1 را از \frac{2}{5} برای به دست آوردن -\frac{3}{5} تفریق کنید.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

بخش حقیقی

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{1}{2-i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 2+i ضرب کنید.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

1 و 2+i را برای دستیابی به 2+i ضرب کنید.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

2+i را بر 5 برای به دست آوردن \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

i بار 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

1-i را بر -1+i برای به دست آوردن -1 تقسیم کنید.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

با تفریق اجزای حقیقی و موهومی متناظر، 1 را از \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i کم کنید.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

تفریق 1 را از \frac{2}{5} برای به دست آوردن -\frac{3}{5} تفریق کنید.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

جزء حقیقی -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i عبارت است از -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$