حل 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

مراحل راهکار کوتاه

مخرج \frac{1}{2-\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به 2+\sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

2 را مجذور کنید. \sqrt{2} را مجذور کنید.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{2}-1} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}+1 گویا کنید.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} را مجذور کنید. 1 را مجذور کنید.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

تفریق 1 را از 2 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. \sqrt{2}+1 بار \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

از آنجا که \frac{2+\sqrt{2}}{2} و \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

عمل ضرب را در 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right) انجام دهید.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2 را محاسبه کنید.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$