حل 1/2x(2x-3/2)>0

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 2 x - \frac { 3 } { 2 } ) > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2}x در 2x-\frac{3}{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{2}x\times 2x+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{2}\right)>0$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}\times 2+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{2}\right)>0$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-\frac{3}{2}\right)>0$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{1}{2} را در -\frac{3}{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+\frac{1\left(-3\right)}{2\times 2}x>0$$

ضرب را در کسر \frac{1\left(-3\right)}{2\times 2} انجام دهید.

$$x^{2}+\frac{-3}{4}x>0$$

کسر \frac{-3}{4} را می‌توان به صورت -\frac{3}{4} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x>0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$\frac{1}{4}x\left(4x-3\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x و x-\frac{3}{4} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x و x-\frac{3}{4} هر دو منفی باشند.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<0 است.

$$x<0$$

موردی را در نظر بگیرید که x و x-\frac{3}{4} هر دو مثبت باشند.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>\frac{3}{4} است.

$$x>\frac{3}{4}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$