حل 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{2} را با a، 1 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 بار \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 بار -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 بار \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{1}$$

4 را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{1} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{1}$$

-6 را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

12 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

تفریق -12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

-12 را از 0 تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

هر دو طرف در 2 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر \frac{1}{2}، ضرب در \frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

1 را بر \frac{1}{2} با ضرب 1 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

12 را بر \frac{1}{2} با ضرب 12 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=24$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

24 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=25$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x+1=5 x+1=-5$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4 x=-6$$