حل 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{2} را با a، 6 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 بار \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 بار 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 بار \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

18 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

تفریق 18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

هر دو طرف در 2 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر \frac{1}{2}، ضرب در \frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

6 را بر \frac{1}{2} با ضرب 6 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

-18 را بر \frac{1}{2} با ضرب -18 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+12x=-36$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=0$$

عامل x^{2}+12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+6=0 x+6=0$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-6 x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-6$$