حل 1/2(x^2+x)=1

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو طرف در 2، عدد متقابل \frac{1}{2} ضرب شوند.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

1 و 2 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$x^{2}+x=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-2=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+x-2 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=2$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف در 2، عدد متقابل \frac{1}{2} ضرب شوند.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

1 و 2 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$x^{2}+x=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف در 2، عدد متقابل \frac{1}{2} ضرب شوند.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

1 و 2 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$x^{2}+x=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-1±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف در 2، عدد متقابل \frac{1}{2} ضرب شوند.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

1 و 2 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$x^{2}+x=2$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-2$$