حل 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف در 2، عدد متقابل \frac{1}{2} ضرب شوند.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88 و 2 را برای دستیابی به 176 ضرب کنید.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 و 64 را برای دریافت 80 اضافه کنید.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(4+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 و 16 را برای دریافت 96 اضافه کنید.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x و 8x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

176 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

تفریق 176 را از 96 برای به دست آوردن -80 تفریق کنید.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و -80 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

64 را به 640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 704 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 8\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{11} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف در 2، عدد متقابل \frac{1}{2} ضرب شوند.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88 و 2 را برای دستیابی به 176 ضرب کنید.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(8-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 و 64 را برای دریافت 80 اضافه کنید.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(4+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 و 16 را برای دریافت 96 اضافه کنید.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x و 8x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

96 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

تفریق 96 را از 176 برای به دست آوردن 80 تفریق کنید.

$$-8x+2x^{2}=80$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-8x=80$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=40$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

40 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=44$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

ساده کنید.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$