حل 1/2*(5+2sqrt{2})(5-2sqrt{2})

$$\frac { 1 } { 2 } \times ( 5 + 2 \sqrt { 2 } ) ( 5 - 2 \sqrt { 2 } )$$

ارزیابی

$$\frac{17}{2}=8.5$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2} در 5+2\sqrt{2} استفاده کنید.

$$\left(\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

\frac{1}{2} و 5 را برای دستیابی به \frac{5}{2} ضرب کنید.

$$\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

2 و 2 را ساده کنید.

$$\left(\frac{5}{2}+\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از \frac{5}{2}+\sqrt{2} در هر گزاره از 5-2\sqrt{2} اعمال کنید.

$$\frac{5}{2}\times 5+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2}\times 5 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{5\times 5}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

5 و 5 را برای دستیابی به 25 ضرب کنید.

$$\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2}\left(-2\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{25}{2}+\frac{5\left(-2\right)}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

5 و -2 را برای دستیابی به -10 ضرب کنید.

$$\frac{25}{2}+\frac{-10}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-10 را بر 2 برای به دست آوردن -5 تقسیم کنید.

$$\frac{25}{2}-5\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-5\sqrt{2} و 5\sqrt{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{25}{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{25}{2}-2\times 2$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$\frac{25}{2}-4$$

4 را به کسر \frac{8}{2} تبدیل کنید.

$$\frac{25}{2}-\frac{8}{2}$$

از آنجا که \frac{25}{2} و \frac{8}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{25-8}{2}$$

تفریق 8 را از 25 برای به دست آوردن 17 تفریق کنید.

$$\frac{17}{2}$$

عامل

$$\frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5$$