حل 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 و 5 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2} در 2x+14 استفاده کنید.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+7 در x-0 استفاده کنید.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

405 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$xx+7x-405=0$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+7x-405=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 7 را با b و -405 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

-4 بار -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

49 را به 1620 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{1669} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{1669} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 و 5 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2} در 2x+14 استفاده کنید.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+7 در x-0 استفاده کنید.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$xx+7x=405$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}+7x=405$$

7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{2} شود. سپس مجذور \frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

405 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

\frac{7}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$