حل 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{15} را با a، -\frac{3}{10} را با b و \frac{1}{3} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-4 بار \frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{4}{15} را در \frac{1}{3} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{100} را به -\frac{4}{45} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

ریشه دوم \frac{1}{900} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

متضاد -\frac{3}{10} عبارت است از \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

2 بار \frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{10} را به \frac{1}{30} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{1}{3} را بر \frac{2}{15} با ضرب \frac{1}{3} در معکوس \frac{2}{15} تقسیم کنید.

$$x=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{30} را از \frac{3}{10} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{4}{15} را بر \frac{2}{15} با ضرب \frac{4}{15} در معکوس \frac{2}{15} تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

تفریق \frac{1}{3} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

هر دو طرف در 15 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

تقسیم بر \frac{1}{15}، ضرب در \frac{1}{15} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} را بر \frac{1}{15} با ضرب -\frac{3}{10} در معکوس \frac{1}{15} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{1}{3} را بر \frac{1}{15} با ضرب -\frac{1}{3} در معکوس \frac{1}{15} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

-\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{4} شود. سپس مجذور -\frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

-5 را به \frac{81}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{9}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$