حل 1/11(2x-3)+1/19(3-2x)+2/13x<3/13

$$\frac { 1 } { 11 } ( 2 x - 3 ) + \frac { 1 } { 19 } ( 3 - 2 x ) + \frac { 2 } { 13 } x < \frac { 3 } { 13 }$$

برای x حل کنید

$$x<\frac{3}{2}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{11} در 2x-3 استفاده کنید.

$$\frac{1}{11}\times 2x+\frac{1}{11}\left(-3\right)+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

\frac{1}{11} و 2 را برای دستیابی به \frac{2}{11} ضرب کنید.

$$\frac{2}{11}x+\frac{1}{11}\left(-3\right)+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

\frac{1}{11} و -3 را برای دستیابی به \frac{-3}{11} ضرب کنید.

$$\frac{2}{11}x+\frac{-3}{11}+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

کسر \frac{-3}{11} را می‌توان به صورت -\frac{3}{11} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{19} در 3-2x استفاده کنید.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{1}{19}\times 3+\frac{1}{19}\left(-2\right)x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

\frac{1}{19} و 3 را برای دستیابی به \frac{3}{19} ضرب کنید.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{3}{19}+\frac{1}{19}\left(-2\right)x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

\frac{1}{19} و -2 را برای دستیابی به \frac{-2}{19} ضرب کنید.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{3}{19}+\frac{-2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

کسر \frac{-2}{19} را می‌توان به صورت -\frac{2}{19} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{3}{19}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 11 و 19 عبارت است از 209. -\frac{3}{11} و \frac{3}{19} را به کسرهایی مخرج 209 تبدیل کنید.

$$\frac{2}{11}x-\frac{57}{209}+\frac{33}{209}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

از آنجا که -\frac{57}{209} و \frac{33}{209} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2}{11}x+\frac{-57+33}{209}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

-57 و 33 را برای دریافت -24 اضافه کنید.

$$\frac{2}{11}x-\frac{24}{209}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

\frac{2}{11}x و -\frac{2}{19}x را برای به دست آوردن \frac{16}{209}x ترکیب کنید.

$$\frac{16}{209}x-\frac{24}{209}+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

\frac{16}{209}x و \frac{2}{13}x را برای به دست آوردن \frac{626}{2717}x ترکیب کنید.

$$\frac{626}{2717}x-\frac{24}{209}<\frac{3}{13}$$

\frac{24}{209} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{3}{13}+\frac{24}{209}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 13 و 209 عبارت است از 2717. \frac{3}{13} و \frac{24}{209} را به کسرهایی مخرج 2717 تبدیل کنید.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{627}{2717}+\frac{312}{2717}$$

از آنجا که \frac{627}{2717} و \frac{312}{2717} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{627+312}{2717}$$

627 و 312 را برای دریافت 939 اضافه کنید.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{939}{2717}$$

هر دو طرف در \frac{2717}{626}، عدد متقابل \frac{626}{2717} ضرب شوند. از آنجا که \frac{626}{2717} مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$x<\frac{939}{2717}\times \frac{2717}{626}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{939}{2717} را در \frac{2717}{626} ضرب کنید.

$$x<\frac{939\times 2717}{2717\times 626}$$

2717 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$x<\frac{939}{626}$$

کسر \frac{939}{626} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 313، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x<\frac{3}{2}$$