حل 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12x، کوچکترین مضرب مشترک x,12، ضرب شود.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{27}{4} و 12 را برای دریافت \frac{75}{4} اضافه کنید.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

متغیر x نباید برابر -\frac{9}{8} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4\left(8x+9\right)، کوچکترین مضرب مشترک 8x+9,4، ضرب شود.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-1 و 4 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4x در 8x+9 استفاده کنید.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

54 و 4 را برای دستیابی به 216 ضرب کنید.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 و 1 را برای دستیابی به 216 ضرب کنید.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-36x و 216x را برای به دست آوردن 180x ترکیب کنید.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

4 و \frac{75}{4} را برای دستیابی به 75 ضرب کنید.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 75 در 8x+9 استفاده کنید.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

180x و 600x را برای به دست آوردن 780x ترکیب کنید.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -32 را با a، 780 را با b و 675 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4 بار -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128 بار 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

608400 را به 86400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

ریشه دوم 694800 را به دست آورید.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2 بار -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

اکنون معادله x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -780 را به 60\sqrt{193} اضافه کنید.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} را بر -64 تقسیم کنید.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} وقتی که ± منفی است حل کنید. 60\sqrt{193} را از -780 تفریق کنید.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} را بر -64 تقسیم کنید.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12x، کوچکترین مضرب مشترک x,12، ضرب شود.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{27}{4} و 12 را برای دریافت \frac{75}{4} اضافه کنید.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

\frac{75}{4} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

متغیر x نباید برابر -\frac{9}{8} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4\left(8x+9\right)، کوچکترین مضرب مشترک 8x+9,4، ضرب شود.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-1 و 4 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4x در 8x+9 استفاده کنید.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

54 و 4 را برای دستیابی به 216 ضرب کنید.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 و 1 را برای دستیابی به 216 ضرب کنید.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

-36x و 216x را برای به دست آوردن 180x ترکیب کنید.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -75 در 8x+9 استفاده کنید.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

600x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

180x و 600x را برای به دست آوردن 780x ترکیب کنید.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

هر دو طرف بر -32 تقسیم شوند.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

تقسیم بر -32، ضرب در -32 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

کسر \frac{780}{-32} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 را بر -32 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

-\frac{195}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{195}{16} شود. سپس مجذور -\frac{195}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

-\frac{195}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{675}{32} را به \frac{38025}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

\frac{195}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$