حل 1/1+x^2

$$\frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } }$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+1\right)^{-2}\times 2x^{2-1}$$

ساده کنید.

$$-2x^{1}\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$-2x\left(x^{2}+1\right)^{-2}$$

ارزیابی

$$\frac{1}{x^{2}+1}$$