حل 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x^{2}-4، ضرب شود.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-4 و 3 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 5 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

25 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{21} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x^{2}-4، ضرب شود.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

-3 و 4 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$-x^{2}+5x=1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=-1$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

-1 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$