حل 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

برای α حل کنید

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

مراحل راه‌حل

متغیر \alpha نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)، کوچکترین مضرب مشترک \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)، ضرب شود.

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

\alpha را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

\alpha و -\alpha را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\beta +2=\beta +2$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر \alpha ، درست است.

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

متغیر \alpha نباید برابر با -1 باشد.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

برای β حل کنید

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

مراحل راه‌حل

متغیر \beta نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)، کوچکترین مضرب مشترک \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)، ضرب شود.

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

\beta را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

\beta و -\beta را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر \beta ، درست است.

$$\beta \in \mathrm{R}$$

متغیر \beta نباید برابر با -1 باشد.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$