حل frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

ارزیابی

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0.352941176-0.088235294i$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 35 و 9 را برای رسیدن به 44 جمع بزنید.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

1 را به توان 80 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

i را به توان 12 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

i را به توان 26 محاسبه کنید و -1 را به دست آورید.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

3 و -1 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

2 و 3 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

i را به توان 14 محاسبه کنید و -1 را به دست آورید.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

2 و -1 را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

تفریق 2 را از 5 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

1 را به توان 44 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

تفریق 1 را از 9+2i برای به دست آوردن 8+2i تفریق کنید.

$$\frac{3}{8+2i}$$

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 8-2i، ضرب کنید.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

عمل ضرب را در \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)} انجام دهید.

$$\frac{24-6i}{68}$$

24-6i را بر 68 برای به دست آوردن \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i تقسیم کنید.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{6}{17} = 0.35294117647058826$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 35 و 9 را برای رسیدن به 44 جمع بزنید.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

1 را به توان 80 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

i را به توان 12 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

i را به توان 26 محاسبه کنید و -1 را به دست آورید.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

3 و -1 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

2 و 3 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

i را به توان 14 محاسبه کنید و -1 را به دست آورید.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

2 و -1 را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

تفریق 2 را از 5 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

1 را به توان 44 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

تفریق 1 را از 9+2i برای به دست آوردن 8+2i تفریق کنید.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

هر دو صورت و مخرج \frac{3}{8+2i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 8-2i ضرب کنید.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

عمل ضرب را در \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)} انجام دهید.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

24-6i را بر 68 برای به دست آوردن \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

جزء حقیقی \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i عبارت است از \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$