حل 1+3i/7+7i

$$\frac { 1 + 3 i } { 7 + 7 i }$$

ارزیابی

$$\frac{2}{7}+\frac{1}{7}i\approx 0.285714286+0.142857143i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 7-7i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{\left(7+7i\right)\left(7-7i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{7^{2}-7^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{98}$$

اعداد مختلط 1+3i و 7-7i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)i^{2}}{98}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)\left(-1\right)}{98}$$

عمل ضرب را در 1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{7-7i+21i+21}{98}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 7-7i+21i+21 ترکیب کنید.

$$\frac{7+21+\left(-7+21\right)i}{98}$$

عمل جمع را در 7+21+\left(-7+21\right)i انجام دهید.

$$\frac{28+14i}{98}$$

28+14i را بر 98 برای به دست آوردن \frac{2}{7}+\frac{1}{7}i تقسیم کنید.

$$\frac{2}{7}+\frac{1}{7}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{2}{7} = 0.2857142857142857$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{1+3i}{7+7i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 7-7i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{\left(7+7i\right)\left(7-7i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{7^{2}-7^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(1+3i\right)\left(7-7i\right)}{98})$$

اعداد مختلط 1+3i و 7-7i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)i^{2}}{98})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)\left(-1\right)}{98})$$

عمل ضرب را در 1\times 7+1\times \left(-7i\right)+3i\times 7+3\left(-7\right)\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{7-7i+21i+21}{98})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 7-7i+21i+21 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{7+21+\left(-7+21\right)i}{98})$$

عمل جمع را در 7+21+\left(-7+21\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{28+14i}{98})$$

28+14i را بر 98 برای به دست آوردن \frac{2}{7}+\frac{1}{7}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{2}{7}+\frac{1}{7}i)$$

جزء حقیقی \frac{2}{7}+\frac{1}{7}i عبارت است از \frac{2}{7}.

$$\frac{2}{7}$$