حل 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

ارزیابی

$$-\frac{17}{12}\approx -1.416666667$$

مراحل راه‌حل

1 را به کسر \frac{2}{2} تبدیل کنید.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

از آنجا که \frac{2}{2} و \frac{1}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 را بر \frac{3}{2} با ضرب 1 در معکوس \frac{3}{2} تقسیم کنید.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 و \frac{2}{3} را برای دستیابی به \frac{2}{3} ضرب کنید.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 را به کسر \frac{3}{3} تبدیل کنید.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

از آنجا که \frac{3}{3} و \frac{2}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

3 و 2 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 را به کسر \frac{2}{2} تبدیل کنید.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

از آنجا که \frac{2}{2} و \frac{1}{2} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

تفریق 1 را از 2 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 را بر \frac{1}{2} با ضرب 1 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 و 2 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

تفریق 2 را از 1 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

\frac{\frac{5}{3}}{-1} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

3 و -1 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

کسر \frac{5}{-3} را می‌توان به صورت -\frac{5}{3} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2\times \frac{3}{4} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2 و 4 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

8 و 3 را برای دریافت 11 اضافه کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 2 و 4 عبارت است از 4. \frac{3}{2} و \frac{11}{4} را به کسرهایی مخرج 4 تبدیل کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

از آنجا که \frac{6}{4} و \frac{11}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

تفریق 11 را از 6 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 را به کسر \frac{4}{4} تبدیل کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

از آنجا که \frac{4}{4} و \frac{3}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

تفریق 3 را از 4 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

1 را بر \frac{1}{4} با ضرب 1 در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

1 و 4 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

\frac{-\frac{5}{4}}{5} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

4 و 5 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

کسر \frac{-5}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

متضاد -\frac{1}{4} عبارت است از \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

کوچک‌ترین مضرب مشترک 3 و 4 عبارت است از 12. -\frac{5}{3} و \frac{1}{4} را به کسرهایی مخرج 12 تبدیل کنید.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

از آنجا که -\frac{20}{12} و \frac{3}{12} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-20+3}{12}$$

-20 و 3 را برای دریافت -17 اضافه کنید.

$$-\frac{17}{12}$$

عامل

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1.4166666666666667$$