حل -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

برای k حل کنید

$$k=3$$

$$k=5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر k نباید برابر 4 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -k+4 ضرب کنید.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -k+4 در k استفاده کنید.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -k+4 در -3 استفاده کنید.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

4k و 3k را برای به دست آوردن 7k ترکیب کنید.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

k^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

7k را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

3 و 12 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

-k و -7k را برای به دست آوردن -8k ترکیب کنید.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$k^{2}-8k+15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 بار 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 را به -60 اضافه کنید.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

اکنون معادله k=\frac{8±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2 اضافه کنید.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=5$$

اکنون معادله k=\frac{8±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 8 تفریق کنید.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$k=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$k=5 k=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر k نباید برابر 4 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -k+4 ضرب کنید.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -k+4 در k استفاده کنید.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -k+4 در -3 استفاده کنید.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

4k و 3k را برای به دست آوردن 7k ترکیب کنید.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

k^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

7k را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

تفریق 3 را از -12 برای به دست آوردن -15 تفریق کنید.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

-k و -7k را برای به دست آوردن -8k ترکیب کنید.

$$-8k+k^{2}=-15$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$k^{2}-8k=-15$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

-15 را به 16 اضافه کنید.

$$k^{2}-8k+16=1$$

عامل k^{2}-8k+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$k-4=1 k-4=-1$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$k=5 k=3$$