حل -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

برای f حل کنید

$$f=-7$$

$$f=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر f نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{21}{5},-3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)، کوچکترین مضرب مشترک 10f+42,f+3، ضرب شود.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

از اموال توزیعی برای ضرب f+3 در -f استفاده کنید.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

10f را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

42 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f و f را برای دستیابی به f^{2} ضرب کنید.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

3 و -1 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-3f و -10f را برای به دست آوردن -13f ترکیب کنید.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -13 را با b و -42 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 را مجذور کنید.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

169 را به -168 اضافه کنید.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

اکنون معادله f=\frac{13±1}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 1 اضافه کنید.

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 را بر -2 تقسیم کنید.

$$f=-7$$

اکنون معادله f=\frac{13±1}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 13 تفریق کنید.

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 را بر -2 تقسیم کنید.

$$f=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$f=-7 f=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر f نباید با هیچکدام از مقادیر -\frac{21}{5},-3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)، کوچکترین مضرب مشترک 10f+42,f+3، ضرب شود.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

از اموال توزیعی برای ضرب f+3 در -f استفاده کنید.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

10f را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f و f را برای دستیابی به f^{2} ضرب کنید.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

3 و -1 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-3f و -10f را برای به دست آوردن -13f ترکیب کنید.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-f^{2}-13f=42$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 را بر -1 تقسیم کنید.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 را بر -1 تقسیم کنید.

$$f^{2}+13f=-42$$

13، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{2} شود. سپس مجذور \frac{13}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 را به \frac{169}{4} اضافه کنید.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل f^{2}+13f+\frac{169}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{13}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$f=-6 f=-7$$