حل -4frac{1/2x*sqrt{5}+9}{(5sqrt{5}+1)^2}

$$\frac { - 4 \frac { 1 } { 2 } x \cdot \sqrt { 5 } + 9 } { ( 5 \sqrt { 5 } + 1 ) ^ { 2 } }$$

عامل

$$\frac{9\left(63-5\sqrt{5}\right)\left(-\sqrt{5}x+2\right)}{15376}$$

مراحل راه‌حل

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$factor(\frac{\left(-\frac{8+1}{2}\right)x\sqrt{5}+9}{\left(5\sqrt{5}+1\right)^{2}})$$

8 و 1 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$factor(\frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{\left(5\sqrt{5}+1\right)^{2}})$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(5\sqrt{5}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$factor(\frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{25\left(\sqrt{5}\right)^{2}+10\sqrt{5}+1})$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$factor(\frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{25\times 5+10\sqrt{5}+1})$$

25 و 5 را برای دستیابی به 125 ضرب کنید.

$$factor(\frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{125+10\sqrt{5}+1})$$

125 و 1 را برای دریافت 126 اضافه کنید.

$$factor(\frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{126+10\sqrt{5}})$$

مخرج \frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{126+10\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به 126-10\sqrt{5} گویا کنید.

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{\left(126+10\sqrt{5}\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)})$$

\left(126+10\sqrt{5}\right)\left(126-10\sqrt{5}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{126^{2}-\left(10\sqrt{5}\right)^{2}})$$

126 را به توان 2 محاسبه کنید و 15876 را به دست آورید.

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15876-\left(10\sqrt{5}\right)^{2}})$$

\left(10\sqrt{5}\right)^{2} را بسط دهید.

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15876-10^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}})$$

10 را به توان 2 محاسبه کنید و 100 را به دست آورید.

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15876-100\left(\sqrt{5}\right)^{2}})$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15876-100\times 5})$$

100 و 5 را برای دستیابی به 500 ضرب کنید.

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15876-500})$$

تفریق 500 را از 15876 برای به دست آوردن 15376 تفریق کنید.

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15376})$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9 در 126-10\sqrt{5} استفاده کنید.

$$factor(\frac{-567x\sqrt{5}+45x\left(\sqrt{5}\right)^{2}+1134-90\sqrt{5}}{15376})$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$factor(\frac{-567x\sqrt{5}+45x\times 5+1134-90\sqrt{5}}{15376})$$

45 و 5 را برای دستیابی به 225 ضرب کنید.

$$factor(\frac{-567x\sqrt{5}+225x+1134-90\sqrt{5}}{15376})$$

-567x\times 5^{\frac{1}{2}}+225x+1134-90\times 5^{\frac{1}{2}} را در نظر بگیرید. 9 را فاکتور بگیرید.

$$9\left(-63x\sqrt{5}+25x+126-10\sqrt{5}\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. ساده کنید.

$$\frac{9\left(-63x\sqrt{5}+25x+126-10\sqrt{5}\right)}{15376}$$

ارزیابی

$$\frac{9\left(63-5\sqrt{5}\right)\left(-\sqrt{5}x+2\right)}{15376}$$