حل -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

130 را به توان 2 محاسبه کنید و 16900 را به دست آورید.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2} را بر 16900 برای به دست آوردن -\frac{8}{4225}x^{2} تقسیم کنید.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

264 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{8}{4225} را با a، 1 را با b و -264 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4 بار -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225} بار -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 را به -\frac{8448}{4225} اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

ریشه دوم -\frac{4223}{4225} را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2 بار -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \frac{i\sqrt{4223}}{65} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} را بر -\frac{16}{4225} با ضرب -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} در معکوس -\frac{16}{4225} تقسیم کنید.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{i\sqrt{4223}}{65} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} را بر -\frac{16}{4225} با ضرب -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} در معکوس -\frac{16}{4225} تقسیم کنید.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

130 را به توان 2 محاسبه کنید و 16900 را به دست آورید.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2} را بر 16900 برای به دست آوردن -\frac{8}{4225}x^{2} تقسیم کنید.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

هر دو طرف معادله را بر -\frac{8}{4225} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

تقسیم بر -\frac{8}{4225}، ضرب در -\frac{8}{4225} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1 را بر -\frac{8}{4225} با ضرب 1 در معکوس -\frac{8}{4225} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264 را بر -\frac{8}{4225} با ضرب 264 در معکوس -\frac{8}{4225} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

-\frac{4225}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4225}{16} شود. سپس مجذور -\frac{4225}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

-\frac{4225}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

-139425 را به \frac{17850625}{256} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

\frac{4225}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$