حل -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+4، ضرب شود.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+4 در -2 استفاده کنید.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-2x و x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

تفریق 2 را از -8 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

-10 و 8 را برای دریافت -2 اضافه کنید.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -3 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±1}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{3±1}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -4,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+4\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+4، ضرب شود.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+4 در -2 استفاده کنید.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-2x و x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

تفریق 2 را از -8 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

10 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

-8 و 10 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$-3x-x^{2}=2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-3x=2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-2$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-2$$