حل -16/sqrt{8+4}

$$\frac { - 16 } { \sqrt { 8 } + 4 }$$

ارزیابی

$$4\left(\sqrt{2}-2\right)\approx -2.343145751$$

مراحل راه‌حل

8=2^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{-16}{2\sqrt{2}+4}$$

مخرج \frac{-16}{2\sqrt{2}+4} را با ضرب صورت و مخرج به 2\sqrt{2}-4 گویا کنید.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{\left(2\sqrt{2}+4\right)\left(2\sqrt{2}-4\right)}$$

\left(2\sqrt{2}+4\right)\left(2\sqrt{2}-4\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{4\times 2-4^{2}}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{8-4^{2}}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{8-16}$$

تفریق 16 را از 8 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{-8}$$

-16\left(2\sqrt{2}-4\right) را بر -8 برای به دست آوردن 2\left(2\sqrt{2}-4\right) تقسیم کنید.

$$2\left(2\sqrt{2}-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در 2\sqrt{2}-4 استفاده کنید.

$$4\sqrt{2}-8$$