حل -15k^2/15k^3+45k^2

$$\frac { - 15 k ^ { 2 } } { 15 k ^ { 3 } + 45 k ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$-\frac{1}{k+3}$$

مراحل راهکار کوتاه

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{-15k^{2}}{15\left(k+3\right)k^{2}}$$

15k^{2} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-1}{k+3}$$

مشتق گرفتن w.r.t. k

$$\frac{1}{\left(k+3\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(-15k^{2})-\left(-15k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(15k^{3}+45k^{2})\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\times 2\left(-15\right)k^{2-1}-\left(-15k^{2}\left(3\times 15k^{3-1}+2\times 45k^{2-1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\left(45k^{2}+90k^{1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

15k^{3}+45k^{2} بار -30k^{1}.

$$\frac{15k^{3}\left(-30\right)k^{1}+45k^{2}\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\left(45k^{2}+90k^{1}\right)\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

-15k^{2} بار 45k^{2}+90k^{1}.

$$\frac{15k^{3}\left(-30\right)k^{1}+45k^{2}\left(-30\right)k^{1}-\left(-15k^{2}\times 45k^{2}-15k^{2}\times 90k^{1}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{15\left(-30\right)k^{3+1}+45\left(-30\right)k^{2+1}-\left(-15\times 45k^{2+2}-15\times 90k^{2+1}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{-450k^{4}-1350k^{3}-\left(-675k^{4}-1350k^{3}\right)}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{225k^{4}-9k^{2}}{\left(15k^{3}+45k^{2}\right)^{2}}$$