حل -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

ارزیابی

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0.386792453+0.103773585i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -5+9i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

اعداد مختلط -1-4i و -5+9i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

عمل ضرب را در -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 5-9i+20i+36 ترکیب کنید.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

عمل جمع را در 5+36+\left(-9+20\right)i انجام دهید.

$$\frac{41+11i}{106}$$

41+11i را بر 106 برای به دست آوردن \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i تقسیم کنید.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{41}{106} = 0.3867924528301887$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{-1-4i}{-5-9i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -5+9i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

اعداد مختلط -1-4i و -5+9i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

عمل ضرب را در -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 5-9i+20i+36 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

عمل جمع را در 5+36+\left(-9+20\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

41+11i را بر 106 برای به دست آوردن \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

جزء حقیقی \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i عبارت است از \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$