حل -1/2x^2-3/2x/x=1/2

$$\frac { - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x } { x } = \frac { 1 } { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک x,2، ضرب شود.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x استفاده کنید.

$$-x^{2}-3x=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

-3x و -x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-4x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x-4\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -x-4=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-4$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک x,2، ضرب شود.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x استفاده کنید.

$$-x^{2}-3x=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

-3x و -x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-4x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -4 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم \left(-4\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{4±4}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4 x=0$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x، کوچکترین مضرب مشترک x,2، ضرب شود.

$$2\left(-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x\right)=x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در -\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x استفاده کنید.

$$-x^{2}-3x=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-3x-x=0$$

-3x و -x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-4x=0$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

0 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=0$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=4$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x+2=2 x+2=-2$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-4$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=-4$$